Una expresión algebraica contiene letras, números y signos.Las expresiones algebraicas sirven para indicar pasos a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, restar, dividir, etc.), puedes interpretarlas utilizando variables (x, y, z, etc.).
Ejemplos:
Un número cualquiera
x
La suma o adición de dos números
x+y
El cuadrado de un número cualesquiera
x2
La mitad de un número
21y
El cuadrado de un número menos el mismo número
x2−x
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
yx
Expresiones algebraicas, partes que la forman:
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. Ej: - 4 X2
Para interpretar mejor las partes que forman un término algebraico, pasar a ver:
1) Términos, coeficiente y parte literal de una expresión algebraica, recuperado de:
El modelo de enseñanza que aplico es el de aula invertida o flipped classroom es un método de enseñanza que consiste en que el alumno asuma un rol mucho más activo en su proceso de aprendizaje.
Vídeo explicando lo que implica el aula invertida, recuperado de:
Apoya a los estudiantes en dificultades del aprendizaje de ciertos contenidos. En el modelo tradicional, la mayoría de los estudiantes tiene una actitud pasiva frente al conocimiento y al desarrollo de la clase, en cambio, de este modo, ellos se transforman en constructores activos de su propio aprendizaje; como el tiempo del aula cambia se aprovecha la interacción docente-alumno ayudando a los estudiantes que tienen mayores dificultades.
Permite “poner en pausa” y “rebobinar” al profesor. Cuando “damos vuelta la clase” les entregamos el “control remoto”: dar a los alumnos el poder de poner en pausa a su profesor es una idea revolucionaria. (Bergmann y Sans, 2015.Pág. 33).
Cambia la manera de gestionar la clase. Al involucrarse activamente en el aprendizaje, el ambiente de la clase se transforma, y van desapareciendo los “ruidos” como estudiantes aburridos que molestan y que presentan una distracción para el resto. Obviamente que no todo es perfecto y siguen habiendo problemas, pero bajan porcentualmente.
Vuelve la clase “transparente”. Al estar los vídeos subidos en internet permite que tanto padres como otras personas tengan acceso gratuito a los materiales y pueden ver lo que se está trabajando en el aula.
Incrementa la interacción profesor-alumno. No se propone reemplazar las aulas ni a los docentes, sino que permite aprovechar las ventajas que brinda la tecnología para aumentar la interacción con los estudiantes. Se da a los mismos una enseñanza oportuna, en el momento en que estén listos para aprender.
Permite hacer distinciones reales. Al estar constantemente interactuando y recorriendo la clase, permite personalizar el aprendizaje de los estudiantes y atender sus necesidades en relación a la apropiación del conocimiento.
Contrato didáctico pedagógico
Criterios de evaluación
- En lo cognitivo: Conocimientos generales básicos. Capacidad de análisis, de síntesis, de organización y planificación. Comunicación oral y escrita usando terminología específica. Habilidad para buscar, analizar, integrar información proveniente de diversas fuentes. Capacidad para la resolución de problemas.
- En lo procedimental: Correcta aplicación de unidades y fórmulas. Claridad conceptual. Transferencia de conocimientos a situaciones nuevas y cotidianas. Confianza en sí mismo. Trabajo autónomo. Capacidad para identificar, relacionar, comparar, interpretar datos y resultados. Comprensión e interpretación crítica de un texto. Trabajar analizando, cuestionando, comprobando, experimentando.
- En lo social: Pertinencia en las intervenciones. Actuar con cortesía. Escuchar al profesor y compañeros, respetar, tolerar otras opiniones. Demostrar hábitos de estudio, responsabilidad y evidencia de valores. Ser un lector activo. Trabajar en forma colaborativa. Trabajar en equipo.
Instrumentos de evaluación
- Evaluación escrita y/u oral, tanto teóricas como prácticas. Observación. Rúbricas. Mapas conceptuales. Resolución de problemas de producción o selección. Cuestionario. Trabajos entregados en tiempo y forma, pudiendo ser de búsqueda de información, de práctica, o de laboratorio. Actividades extra áulicas (tareas).
Cada estudiante, para trabajar satisfactoriamente en clase debe:
-Hacerlo en un clima de respeto, orden y cordialidad entre estudiantes y profesor.
-Tener siempre el material de trabajo en clase: carpeta completa, libro/cuadernillo o fotocopias del material de la asignatura, calculadora, computadora cuando se la solicite, haber visitado el blog o el laboratorio virtual.
-Es condición indispensable para la aprobación del trimestre así como también en los períodos de mesas presentar la carpeta completa y prolija.- Frecuentemente el docente visualizará la carpeta.
-En caso de faltar a clase el estudiante deberá hacerse responsable de pedir los contenidos trabajados en clase y la tarea, siendo su responsabilidad cumplir con los trabajos asignados al igual que sus compañeros presentes en clase.
-Los trabajos, tareas o actividades solicitadas deberán ser entregadas en tiempo y forma, la falta de cumplimiento de las mismas será responsabilidad del estudiante e incidirá en su nota trimestral.
-La participación en clase, responsabilidad, esfuerzo y comportamiento serán tenidos en cuenta a la hora de evaluarlos conceptualmente, formando parte del proceso educativo.
-Las evaluaciones se aprueban con seis, serán avisadas con suficiente tiempo. En caso de estar ausente a la evaluación el estudiante deberá presentar el correspondiente justificativo para poder ser evaluado en otra fecha a acordar con el docente.
-No se permitirá comer, beber o masticar chicle en clase, el uso de aparatos electrónicos o elementos que no correspondan a la materia dictada (parlantes, maquillajes, cartas, etc).
- En clase, el celular se usará solamente si la docente así lo dispone, no para los exámenes, sí aquellos estudiantes que faltan pueden solicitar a sus compañeros que le envíen lo dado en clase por algún medio online -Deberán ser puntuales al entrar a clase, así como también al volver de los recreos.
-No se permitirá salir del aula durante el horario de clase salvo en situaciones específicas con el permiso del docente, al finalizar la clase. Las reuniones con el centro de estudiante deben coordinarse de tal manera para que no se repitan en el mismo horario.
-Al finalizar el horario escolar deberán dejar el aula limpia y ordenada.-El estudiante deberá traer todos los días el cuaderno de comunicación. Éste, es el medio de comunicación entre la institución y el padre o tutor. La docente se compromete a:
-Explicar el tema las veces que sea necesaria, siempre y cuando el o los estudiantes que no entiendan, presten atención a dicha explicación. Responder a las dudas que surjan. Trabajar el error.
-Ejercitar suficientemente cada tema, para que sea comprendido.- Estar abierto/a al diálogo tanto con los estudiantes como con los padres o tutores. -Acompañar a aquellos estudiantes con dificultades de aprendizaje.
-Informar a los tutores sobre el desempeño aúlico de sus hijos por medio del cuaderno de comunicaciones. Corregir las evaluaciones y trabajos en tiempo y forma, hacer las devoluciones a través del cuaderno de comunicaciones.
-Dar ejemplo de buenos hábitos.
A los tutores:
Les recuerdo que deben revisar y firmar el cuaderno de comunicaciones, allí la docente registra las notas de las diferentes instancias evaluativas. Además la libreta trimestral se entrega siempre, siendo deber del tutor pasar a retirarla en el establecimiento educativo. Solicito además firmar el cuaderno de comunicaciones de su hijo/a informando sobre este contrato didáctico pedagógico. Programa de Matemática de 3 er año: Contenidos:
Unidad 1
Ecuaciones:conceptos. Práctica con números enteros y racionales. Expresiones algebraicas: significado, operaciones: suma, resta, multiplicación, división, regla de Ruffini, teorema del resto. Cuadrado y cubo de un binomio. Suma por diferencia. Casos de factoreo.
Unidad 2
Perímetro y áreas de figuras planas. Circunferencia, elementos, área. Cuerpos geométricos: clasificación, elementos. Área y volúmenes de cuerpos poliedros y redondos.
Unidad 3
Notación científica. Proporcionalidad numérica: razones y proporciones. Teorema de Thales. Trigonometría. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.Vectores: operaciones.
Unidad 4
Función lineal. Paralelismo y
perpendicularidad. Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Resolución gráfica. Métodos de resolución.
Unidad 5
Estadística: clasificación de una
variable, variables continuas, tablas de frecuencia, gráficos, parámetros
estadísticos: media aritmética, moda, mediana.
Bibliografía:
-Matemática 9, autor Fabián Jesé, Editorial: Nuevas
Propuestas, año 2004.
-Matemática 9, autores: L. Garaveta, N Legorburu, Ed. Aique,
año 2003.
-Matemática, autor Juan Pablo Pisano, Ed. Ligikamente, año
2005
Comenzamos!!!!!!!!!! Material para revisar conceptos dados en clase
Ecuaciones lineales con una incógnita, recuperado de:
:
¿Qué es una ecuación y como se soluciona? Profe Alex https://www.youtube.com/watch?v=lDk2UVS4iuw
Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para un determinado valor de la variable o incógnita (letra)
A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos.
Ejemplos de monomios: 2x ; 9x; -8x
En el ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la x en nuestra ecuación ejemplo).
En el siguiente ejemplo:
Antes de continuar es importante recordar la propiedad distributiva: Ejemplo:
Primero se multiplica el 5 por cada uno de los números dentro del paréntesis. Luego se suman estos dos productos:
Puede ocurrir que dentro del paréntesis halla una letra, por lo tanto se obtiene como resultado una expresión, no un valor numérico como en el ejemplo dado.
1. Resuelve aplicando propiedad distributiva ( tarea para la casa)
8 (13 – x) =
2 (x + 3) =
10 (5 – x)=
2. Resolver las ecuaciones siguientes ( le sacan una foto y la envían por whatsApp)
a) 3x + 5 = 5x − 13
b) 5(7 − x) = 31− x
c) 4(2 − 3x) = −2x − 27
d) 6x − 8 = 4(−2x + 5)
e) 3(2x − 2) = 2(3x + 9)
f) 3(4x + 7) = 4x − 25
g) 7x + 15 = 3(3x − 7)
Para repasar las tablas: truco para recordar las tablas de multiplicar del 6,7,8,9,
Dada la situación de público conocimiento, en donde, estas dos semanas debemos quedarnos en casa,
les dejo aquí material sobre expresiones algebraicas, la actividad consiste en:
1) Leer, visualizar y tomar apuntes en sus carpetas de definiciones, conceptos fundamentales y ejemplos.
2) Ir resolviendo y me envía los ejercicios por WhatsApp
Expresiones algebraicas:
(Tomar apuntes de los conceptos fundamentales)
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos.Las expresiones algebraicas sirven para indicar pasos a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, restar, dividir, etc.), puedes interpretarlas utilizando variables (x, y, z, etc.).
Ejemplos:
Un número cualquiera
x
La suma o adición de dos números
x+y
El cuadrado de un número cualesquiera
x2
La mitad de un número
21y
El cuadrado de un número menos el mismo número
x2−x
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
yx
Expresiones algebraicas, partes que la forman:
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. Ej: - 4 X2
Para interpretar mejor las partes que forman un término algebraico, pasar a ver:
1) Términos, coeficiente y parte literal de una expresión algebraica, recuperado de:
27/03/2020 Hola nuevamente!!!! Actividad 1 La propuesta de trabajo es resolver el práctico ya publicado y que ustedes tendrán copiados en sus carpetas sobre expresiones algebraicas, publicado el 16/03. Para recordar algunos conceptos les dejo los siguientes links: 1) Explica lo que es un término algebraico, coeficiente, monomios, binomios, trinomios, etc, recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=qIh4kUkyoQ0
El grado del polinomio resto R(x) es siempre menor
que el grado del polinomio divisor d(x).
Ejercicio resuelto, para que ustedes nuevamente, revisen
conceptos:
Observen que el dividendo esta completo y ordenado en forma decreciente, me refiero a los exponentes de X, y el divisor también lo está.
Aconsejo que siempre revisen los contenidos de los vídeos y luego hagan este ejercicio ya resuelto para fijar la forma de resolución.
1) (3x3+13x2-13x+2): (3x-2)=
Resuelve:
recuerda que los polinomios deben estar completos y ordenados.
1) (x3 –
6x – 10) : (x – 3)=
2)(x2 – 8x +
3) : (x – 5)=
3) (x5+x3-8x-6): (x2-2x)=
4) (21x4 – 30x3 – 12x2 + 3x ) : ( 3x – 3) =
22/04/2020
Actividad 4 ( revisión de los temas dados hasta el momento) Para entregar por whatsapp el día miércoles 29/04/2020 Matemática de 3er año
Escuela Secundaria Nº 24 "R. Favaloro"
Nombre y apellido del alumno:........................
Resuelve:
1) Aplica propiedad distributiva
a) 8m . ( -4 – 2m) =
b) 2/5 x.( 2/3 x – 1/6) = Recuerden como se multiplica con
fracciones
c) 1/9 a . ( ½ a – 1/3 a2)=
2) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 10 + ½ X = -10
b) -3 = 1/5 - 1/5 X Recuerden aquí las operaciones
con fracciones
c) 5 X – 14 = -24
3) Resuelve las siguientes operaciones:
a) 3 a – 7 a + 4 a – 2 a =
b) -1/4 x2 + 7 x2 – 2/3 x2=
c) 3 a x + 4 b2 y -7 ax + 5 b2y =
d) 1/5 a2b . (-1/3 a2 x2) .
2 b x2=
e) (3x2 -2x2 + 5x-4). ( 2x – 7)=
12/5/2020
División
(Copiar en
sus carpetas los conceptos fundamentales, ejercicios resueltos, para luego
saber operar)
Recordamos algunas cuestiones importantes:
División de Monomios:
(Para poderresolver
hay que dividir los coeficientes, números, entre sí; luego restar los
exponentes de la misma letra, parte literal)
Ej: 15 x4 y 6 : 3 x2 y 3=
(15:3) X 4 -2 y 6 -3 = 5 X 2 Y3
12 X -4
: 4 X -5 = 3 X -4 – (-5) = 3 X -4 + 5 = 3 X 1Aquí observen los signos de los exponentes
División entre polinomios
Para
poder dividir polinomios es fundamental saber dividir monomios y que el
dividendo debe estar ordenado y completo, significa que los exponentes de la
Xse ordenan en forma decreciente y si
un término falta se agrega cero.
Ej: 5 x3 +
2 x 2 – 4 x +3=
Observen que
aparece en el polinomio X al cubo, X al
cuadrado, X a la primera potencia y el 3 se denomina término independiente
Otro ejemplo:6 x4 – 2x2 + x + 5
=aquí falta el término de x3
Hay que completarlo
agregando cero en ese lugar: 6 x4 + 0x3– 2x2 +
x + 5 =
Pasar
a ver la siguiente explicación para dividir polinomios (también sirven los
vídeos ya publicados sobre división) recuperado de:
Paolo Ruffini,
nacido en 1765 en Valentano, Estados Papales (ahora Italia), fue unmatemático,
médicoy filósofo.
Su
aporte más conocido a la matemática fuela regla de Ruffini .Es una forma de dividir un polinomio por una
expresión ( X+ a) o (X – a) . En este
primer momento aprenderán una operatoriabásica para luego profundizar y ver para que se emplea en el álgebra. El
dividendo también está completo y ordenado, si falta un lugar se agrega cero.
Ej: 3 x3 – 2x -2 : X – 2 =
4 x3 + 2x -5 :x
+ 2 =
Explicación de
ejerciciosresueltos aplicando regla de
Ruffini, recuperados de:
b) (3x5 +
2x + 4) : (x + 2)= en b y c deben completar el dividendo
c) (6x3)
: (x - 1) =
6/07/2020
2do trimestre
Hallar las raíces o Ceros de un Polinomio consiste en encontrar aquellos valores, que al sustituir en la variable " x " , hacen que el polinomio dé cero como resultado. Recuerden siempre que el polinomio debe estar completo y ordenado en forma decreciente respecto de las potencias de "x" El procedimiento tiene diferentes pasos pero deben aplicar regla de Ruffini, quien no lo recuerde puede ver sus apuntes o vídeos ya publicados.
Pasar a ver: Teorema de Gauss y Ruffini para hallar las raíces o ceros de un polinomio, recuperado de:
Hallar las raíces o
ceros de los siguientes polinomios:
1) X3 -6X2
+ 11X -6 =
2) X2 + 5X
+ 6 =
3) X2 + 6X
+8 =
4) X3 -3X2
+4=
27/07/2020 Continuamos hallando las raíces o ceros de un polinomio aplicando Gauss - Ruffini pero ahora con coeficiente principal distinto de 1. Pasar a ver: Gauss & Ruffini, con coeficiente principal diferente de 1, recuperado de:
Actividad 1 Actividad
para entregar el viernes 14/08/2020
Nombre y Apellido del alumno:…………………………………………………..
(Entregar por whatsApp)
Tema: Raíces de un polinomio
1) Halla los divisores del término independiente, del
coeficiente principal y las posibles raíces, aplicando el procedimiento de
Gauss – Ruffini. Luego verifica si los siguientes
valores son raíces del polinomio: 1; -2;
3 y ½
a) 2 X3 – 3X2 - 11X + 6 =
2) Para los siguientes polinomios verifica aplicando Ruffini
si los valores expresados son raíces o no del polinomio:
a) 6X2 - 9X - 6 = Verifica si son raíces: -1; -1/2 ; 2
b) -2X4 + X + 1 = verifica si son raíces:1; -1 ; -2
26/08/2020
Revisión de Ecuaciones de primer grado:
A diferencia de las ecuaciones planteadas al inicio del año escolar, aquí las incógnitas aparecen en ambos miembros de la ecuación.
Pasar a ver el siguiente vídeo que explica como se resuelven, recuperado de:
1) Aplica propiedad distributiva,
halla el valor de X . Luego efectúa la verificación.
a) 2 ( X + 1) – 3 ( X – 2) = 1 X – 6
b) 1/6 X + 1/6 - 3/8 ( X - 2) = 1X - 6
c) 5 ( X - 2/5) + 3 (x - 1/2) = X ( 2 + 1/5) + 1/10
28/09/2020
Tercer trimestre
Unidad 2
Perímetros y áreas de figuras geométricas .Cuerpos geométricos: clasificación, elementos. Cálculo de volúmenes de cuerpos poliedros y redondos. Perímetro y área del círculo Toma apuntes de los conceptos fundamentales
Recordemos que circunferencia y círculo son dos cosas diferentes.
La circunferencia es el conjunto de puntos que se encuentran a una misma distancia de otro llamado centro.
Círculo
El círculo es la superficie que queda limitada por la circunferencia.
El diámetro de un círculo
El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo.
Perímetro de la Circunferencia
El perímetro (P) de la circunferencia es la medida de su longitud. Se puede obtener de dosmaneras:
1).- Multiplicando “pi”, que se simboliza (π) y su valor es 3,14 por diámetro (d)
Ecuación: P = π . d
Veamos un ejemplo. Obtener el perímetro de la circunferencia del siguiente círculo (la longitud de la línea verde punteada).
Aplicando la ecuación:
P = π . d
P = 3,14 . 8 cm P = 25,12 cm
El radio de un círculo
Observa que un diámetro está compuesto por dos radios:
Así, el diámetro (d) de un círculo es dos veces su radio:
d = 2 radio
2).- Otra forma de calcular la longitud de la circunferencia es: multiplicando dos veces “pi” por el radio
Ecuación: P = 2π . r
Por ejemplo, si el radio es de 4 cm
Aplicando la ecuación (recuerda que el radio es igual a la mitad del diámetro).
P = 2π . r
P = 2(3,14) . 4 cm
P = 6,28 . 4 cm
P = 25,12 cm
Área del círculo
El área del círculo es la medida de su superficie, como se trata de dos dimensiones, el resultado se da siempre en unidades cuadráticas o cuadradas.
El área del círculo se obtiene con la fórmula: pi por radio al cuadrado.
A = π . r²
Veamos un ejemplo. Obtener el área del siguiente círculo (la superficie amarilla), sabiendo que el diámetro es de 8 cm. Recordar que el radio es la mitad del diámetro.
A = π . r²
A = 3,14 . (4cm )²
A = 3,14 . 16 cm2
A = 50,24 cm² Resumen:
Para calcular el perímetro de un círculo:
P = π . d = π = 3,14
P = 2π . r =
Para calcular el área:
A = π . r² =
Actividad 1
Entregar el 8/10/2020
Tema: Perímetros y áreas del cuadrado y del rectángulo
Nombre y Apellido del alumno:...................................
Resuelve:
1) Calcular el perímetro de un círculo sabiendo que el diámetro es de 60 cm.
2)¿ Cuánto mide el perímetro de un círculo si el radio es de 1,2 m?
3) Calcula el área de una moneda, sabiendo que el radio es de 1,2 cm.
4-a) De la ecuación P = 2π . r, despejar el radio, b) de la ecuación A = π . r², despejar el radio.
5-El área de un círculo es de 25 cm². a) ¿Cuánto mide el radio? b) ¿Cuánto mide el perímetro?
6-Determine la longitud de la circunferencia de un círculo si su área es 36 metros cuadrados.
Perímetro y área de un cuadrado
PERÍMETRO
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado
P = 4 · a = o P = 4 . Lado =
ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.
A= a2
o A = L2
PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO
PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por lo tanto, el perímetro es:
P = 2· a + 2· b
ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.
Tema: Perímetros y áreas del cuadrado y del rectángulo
Nombre y Apellido del alumno:...................................
Resuelve:
1.- Calcula el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 m.
2.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro. 4- De la ecuación del área de un cuadrado, A = L2 despeja el valor de L.
3.- El área de un cuadrado es 5,76 cm2 .a) ¿ Cuánto mide cada lado? b) Calcula el perímetro del cuadrado. 5- De la ecuación del área de un rectángulo A= a · b despeja el lado b.
6-El área de un rectángulo es de 80 m2 , calcula cuanto mide b sabiendo que el lado "a" mide 3 m. 7- De la ecuación del área de un rectángulo despeja el lado "·a". 8- El área de un rectángulo es de 80 m2 , calcula cuanto mide "a" sabiendo que el lado b, mide 7 m.
15/10/2020
Tema: Unidades de área y de volumen.
Ecuaciones de volumen.
Conversión de unidades: área y volumen
Las actividades
humanas requieren el empleo de unidades de medidas. En este sentido, la
compresión del área y el volumen, así como de sus unidades de medida, es
primordial para abordar desde situaciones sencillas como la organización del
espacio en una habitación, hasta la construcción de edificios.
Área
El área es la medida de
una superficie, esta medición tiene amplia aplicabilidad en campos como la
arquitectura, la agronomía, la ganadería y el diseño, entre otras. De manera
que el entendimiento y manejo de las unidades de área es fundamental para el
desarrollo de diversas actividades.
¿ Te has preguntado alguna vez cual
es el área de tu habitación?
¿ Qué formas geométricas observas?
Según el Sistema Internacional de
Unidades (SI), la unidad de medida para el área es el metro cuadrado, cuyo
símbolo es m2.
Además del metro cuadrado existen
otras unidades mayores y menores, las cuales se conocen como múltiplos y
submúltiplos del metro cuadrado, respectivamente.
Múltiplos del metro cuadrado: kilómetro cuadrado (km2),
hectómetro cuadrado (hm2) y decámetro cuadrado (dam2)
Submúltiplos del metro cuadrado: decímetro cuadrado (dm2),
centímetro cuadrado (cm2) y milímetro cuadrado (mm2).
¿Cómo
hacer conversiones de unidades de área?
Existen formas
diferentes de convertir una unidad de área en otra, una de ellas es utilizando
la siguiente escalera de unidades:
Esta herramienta indica que cada
unidad es 100 veces mayor que la anterior y a su vez 100 veces menor que la
posterior, de manera que para transformar una medida de área se realizaría el
siguiente procedimiento.
Transformar 3 m2 a
cm2
Según la escalera de unidades, el cm2 está
dos peldaños por debajo del metro cuadrado, entonces para transformar hay que
multiplicar por 100 dos veces, tal como sigue:
3
m2x 100 = 300 dm2
300 dm2x 100 = 30.000 cm2
Transformar 5.000 m2 a
dam2
Según la escalera de unidades, el dam2 está
un peldaño arriba del metro cuadrado, entonces hay que dividir entre 100 una
vez para obtener la conversión.
5.000
m2÷ 100 = 50 dam2
Medida agrarias
En la agronomía se emplean unidades
de área diferentes a las explicadas anteriormente, éstas son: hectárea (ha),
área (a) y centiárea (ca).
1 a = 100 m2
1 ca = 1 m2 = 0,01 a
1 ha = 10000 m2 = 100
a
Volumen
El volumen se define
como el espacio que ocupa un cuerpo, siendo el metro cúbico (m3) su
unidad de medida según el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Por ejemplo el volumen de una piscina
olímpica es de 2500 m3
Las medidas de una piscina olímpica
es de 50 metros de largo por 21
metros de ancho. lo ideal es que
hayan entre 7-8 carriles para garantizar el correcto desarrollo de
los nadadores. Desde las Olimpiadas de Pekín en 2008, lo recomendado por la
Federación Internacional de Natación, es una profundidad de 3 metros.
Para hallar su volumen se multiplica:
V = 50 m . 21 m . 3 m = 3159 m3
Al igual que sucede con
las medidas de área, el metro cúbico tiene múltiplos y submúltiplos, que se
describen a continuación:
Múltiplos del metro cúbico:
kilometro cúbico (km3), hectómetro cúbico (hm3) y
decámetro cúbico (dam3)
Submúltiplos del metro cúbico:
decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) y
milímetro cúbico (mm3).
¿Cómo hacer conversiones de unidades de volumen?
Las conversiones de
unidades de volumen se realizan de forma análoga a las conversiones estudiadas
en el apartado anterior. La única diferencia es que en la escalera de unidades
de volumen la diferencia entre un escalón y otro es igual a mil unidades.
Por ejemplo:
Transformar 5 m3 a cm3
En la escalera de
unidades, el cm3 está dos peldaños por debajo del metro cúbico,
entonces para transformar hay que multiplicar por 1.000 dos veces, tal como
sigue:
5 m3x 1.000 = 5.000 dm3
5.000 dm3x 1.000 = 5.000.000 cm3
Transformar 500.000 m3 a hm3
El hm3 está
dos peldaños arriba del metro cúbico en la escalera de unidades, entonces hay
que dividir entre 1.000 dos veces para obtener la conversión.
7.500.000 m3÷ 1.000 = 7.500 dam3
7.500 dam3÷ 1.000 = 7,5 hm3
¿Capacidad = Volumen?
La capacidad es la propiedad de un
recipiente de contener una sustancia hasta un límite determinado medida en
litros (L), es decir, es el espacio vacío que puede ser ocupado por otra
sustancia. En cambio, el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo.
¿Sabías qué una piscina olímpica
contiene 3.150.000 L de agua aproximadamente?
La relación entre el
volumen (m3) y la capacidad (L) permite que existan equivalencias
entre las unidades de medida de ambos conceptos, las cuales se pueden observar
a continuación.
1 m3 → 1.000 L
1 dm3 → 1 L
Ecuaciones de volumen:
De un cubo, prisma, esfera, cilindro
y cono.
Por ejemplo:
Para hallar el volumen de un cubo se
deben multiplicar los 3 lados iguales entre sí.
Respecto de las unidades es: cm1
. cm1 . cm1 = cm3 Al ser iguales las bases (cm) se suman
exponentes, aquí anote el exponente 1, pero en general no aparece escrito en la
unidad, cualquiera sea (m, cm, dm, etc) Lo expresado se aplica en cualquier
ejercicio referido al volumen de un cuerpo geométrico.
Volumen de un prisma:
Hallar el volumen de un
cubo es multiplicar los 3 lados desiguales entre sí. Observen aquí que el valor
del volumen: 5472 cm3, al dividirlo por 1000, queda expresado en dm3
y luego es expresado en litros, teniendo presente la equivalencia entre
unidades de capacidad (litro) y unidades de volumen dm3: 1L = 1dm3
Antes de continuar con las demás
ecuaciones de volúmenes debemos saber que es
pi (π) y su valor.
Se la considera una de las constantes
matemáticas más importantes y resulta indispensable para la matemática, la
física y la ingeniería.
Es la relación entre la longitud de
una circunferencia y su diámetro en la Geometría euclidiana, es el resultado de
la división entre la longitud y el diámetro de una circunferencia, es decir que
la longitud de una circunferencia equivale a 3,14 veces su diámetro.
Es un número que posee infinitos
decimales y que no puede expresarse como un cociente entre dos números enteros,
cuyo valor es 3,14159265358979323846... pero a los efectos de hacer cálculos
tomamos como valor 3,14.
Volumen de la esfera:
El radio de una esfera
es la distancia desde el centro de la esfera hasta su borde externo, para el
caso de la esfera se debe elevar el radio al cubo, por ejemplo: 10 cm . 10 cm.
10 cm= 1000 cm3. El valor de pi (π) es 3,14.
Volumen de un cilindro:
Recordar que pi (π) es 3,14; y el radio
de las bases de un cilindro (son circulares) es la distancia desde el centro del círculo
hasta su borde externo
Volumen de un cono:
Ecuación:
Ejemplo:
Observa que la altura del cono (h) es
una línea vertical trazada desde el centro del círculo hasta el vértice.
Recuerda que pi (π) vale 3,14.
Actividad 3 (para presentar el jueves
22/10/2020)
Nombre y apellido del alumno:.........................
Pasajes de unidades y volúmenes de cuerpos geométricos
1)Expresar en m2
a) 10000 cm2 b) 15 dm2 c) 80 dam2 d) 5 hectáreas
2) Expresar en m3
a) 5000 dm3 b) 753,2 cm3
3) Expresa 80 litros en
m3
Cálculo de volúmenes de cuerpos
geométricos:
Hallar el volumen de:
1) Un de un dado de 1,5
cm de lado.
2) De una ladrillo de
25 cm de largo, 12 cm de ancho y 5 cm de
alto.
3) De una lata de
durazno que tiene 12 cm de altura y 5 cm de radio.
4) De una pelota de fútbol de 11 cm de radio.
5) De un cucurucho 2,3
cm de radio y 11 cm de alto.
2/11/2020
Regla de tres simple directa
Pasar a ver los siguientes vídeos.
Regla de tres simple, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=7fRE_HCazrQ
Explicación conceptual de regla de tres simple directa e inversa, ejemplos, recuperados de:
https://www.youtube.com/watch?v=vEy87Xsa2DU
Otro ejemplo de regla de tres simple directa, recuparado de:
https://www.youtube.com/watch?v=N1vI94ySy94
Porcentajes, si bien el concepto es diferente, se resuelve aplicando regla de tres simple:
Pasar a ver el siguiente video, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=h8zEL6ya4ws
Otro ejemplo de porcentaje, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=prD1LqLd9Nc
Otro ejemplo, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=a8fEM586LQ4
Actividad 4
Entregar:
Lunes 9 de Noviembre por whatsApp o correo:fiseduca123@gmail.com
Nombre y apellido del alumnos:...............................................
Tema:
Regla de tres simple y porcentaje
Resuelve:
1) Una granja tiene capacidad para criar 8000 pollos, por cada crianza
a la persona encargada le pagan $ 10 por pollo, ¿cuánto dinero recibe al
finalizar la crianza si no se muere ningún pollo?
2) Un paquete de azúcar en el supermercado cuesta $ 56, ¿Cuánto cuesta
comprar un pack que contiene 10 paquetes?
3) Un paquete de 500 g de premezcla para preparar tortas fritas, rinde
20 unidades (tortas fritas) ¿cuántos gramos de masa tiene cada torta frita
suponiendo que son todas iguales?
4) En una factura de energía eléctrica, ENERSA, de un total a pagar de
$ 2009,15 se abona en carácter de impuestos y cargo fijo bimestral $ 822,64;
¿qué porcentaje del total de la factura de energía le corresponden a impuestos
y cargo fijo?
5) De un campo de 1300 hectáreas el 60 % es monte, a)¿ cuántas
hectáreas del total representan? B) Por cada 2 hectáreas de monte se puede
poner a pastar 1 vaca, calcula cuántas vacas pueden pastar en esa cantidad de
hectáreas de monte.
6) En la estancia “La Candelaria” ubicada en la provincia de Buenos
Aires, de un total de 300 hectáreas solamente 100 hectáreas son productivas,
¿qué porcentaje representa?
7) Un jubilado que cobre la jubilación mínima,$ 17.500, gasta por mes
aproximadamente: $2500 en medicamentos, $ 1890 de gas natural, $ 800 de energía
eléctrica, $ 300 de agua potable, ¿ qué porcentaje de su ingreso representan
los gastos fijos mencionados?
8) a) Si 1 dólar cotiza a $
84,5, según cotización oficial, ¿cuántos pesos se necesitan para comprar
200 dólares? B ) ¿ Cuantos pesos se necesitan para comprar 200 dólares en el
mercado paralelo, denominado Blue, si 1 dólar cotiza a $168?
