martes, 16 de julio de 2019

Para Anabel

Programa

 Unidad 1
Revisión de operaciones con fracciones:  suma, resta multiplicación, división. Potenciación. Radicación. Expresiones decimales: cálculos combinados.Ecuaciones. 

Unidad 2

Perímetros y áreas de figuras geométricas. Cuerpos geométricos: clasificación: elementos. Cálculo de volúmenes de cuerpos poliedros y redondos.

Unidad 3
Vectores: operaciones. Proporcionalidad numérica: razones y proporciones. Trigonometría. Razones trigonométricas. Teorema de Pitágoras. Resolución de triángulos rectángulos.

Comenzamos!!!

Unidad 1
Revisión de operaciones con fracciones:  suma, resta multiplicación, división. Potenciación. Radicación. Expresiones decimales: cálculos combinados.Ecuaciones. 

Para repasar las tablas: truco para recordar las tablas de multiplicar del 6,7,8,9,10

Recuperado de:

Tabla de multiplicar del 7

Tabla de multiplicar del 8

Tabla de multiplicar del 9

Operaciones con fracciones, recuperado de:

Multiplicación de fracciones, recuperado de:

División de fracciones

Como hallar el mínimo común múltiplo (MCM). Permite hallar común denominador al sumar y restar fracciones.

Suma y resta de fracciones

Suma y resta de varias fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=EjRIiKxV_Xk

Potenciación con números fraccionarios

https://www.youtube.com/watch?v=mQiYuVeXZxM

Radicación con números fraccionarios
https://www.youtube.com/watch?v=DpOIpOLU-cA

Operaciones combinadas con números fraccionarios
https://www.youtube.com/watch?v=VIsgMZ8v3uw

Operaciones combinadas con fracciones, potencias y raices
https://www.youtube.com/watch?v=K54XXnlvT24



Ecuaciones de primer grado, aplicando distributiva, recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?time_continue=602&v=20AK0yrlPqk

Otros ejemplos
https://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc

Con números fraccionarios, sacando común denominador
https://www.youtube.com/watch?v=OKqLTxJUpRg


Unidad 2
Perímetros y áreas de figuras geométricas .Cuerpos geométricos: clasificación, elementos.  Cálculo de volúmenes de cuerpos poliedros y redondos.

Perímetro y área del círculo
Recordemos que circunferencia y círculo son dos cosas diferentes.
La circunferencia es el conjunto de puntos que se encuentran a una misma distancia de otro llamado centro.El círculo es la superficie que queda limitada por la circunferencia.






El diámetro de un círculo
El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo.



Perímetro de la Circunferencia
El perímetro (P)  de la circunferencia es la medida de su longitud. Se puede obtener de dos maneras:

1).- Multiplicando “pi”,  que se simboliza (π)  y su valor es 3,14 por diámetro (d)
 Ecuación:           P =  π x d
Veamos un ejemplo.
Obtener el perímetro de la circunferencia del siguiente círculo (la longitud de la línea verde punteada).




Aplicando la ecuación:
P = π x d
P = 3.1416 X 8 cm
P = 25.1328 cm

El radio de un círculo


Observa que un diámetro está compuesto por dos radios:




Así, el diámetro (d) de un círculo es dos veces su radio:
d = 2r

2).- Otra forma de calcular la longitud de la circunferencia es: multiplicando dos veces “pi” por el radio
Ecuación:                              P =  2π x r

Por ejemplo, si el radio es de 4 cm
Aplicando la ecuación (recuerda que el radio es igual a la mitad del diámetro).
P =  2π x r
P =  2(3.1416) x 4 cm
P =  6.2832 x 4 cm
P =  25.1328 cm

Círculo
El círculo es la superficie que queda limitada por la circunferencia.





Área del círculo
El área del círculo es la medida de su superficie, como se trata de dos dimensiones, el resultado se da siempre en unidades cuadráticas o cuadradas.

El área del círculo se obtiene con la fórmula: pi por radio al cuadrado.
A =  π x r²

Veamos un ejemplo.
Obtener el área del siguiente círculo (la superficie amarilla).






A =  π x r²

A = 3.1416 x (4cm )²
A = 3.1416 x 16 cm2
A = 50.2656 cm²




Práctica para calcular radios, perímetros y áreas 
1- Calcula el radio y el perímetro de una circunferencia  sabiendo que su diámetro es de 2 m.´
2-a) De la ecuación  P =  2π x r, despejar el radio, b) de la ecuación A =  π x r², despejar  r.
3-El área de un círculo es de 25 cm². ¿Cuánto mide su perímetro?
4-Determine la longitud de la circunferencia de un círculo si su área es 36 metros cuadrados.
5-Calcula el área de un círculo cuya circunferencia tiene una longitud de 43 cm, determinar primero el radio.
6- De una moneda cualquiera mide el diámetro y calcula el radio.a) calcular la longitud de su circunferencia) ¿ Cuántas vueltas tiene que dar la moneda para recorrer el largo de la mesa que usas en el aula o de una mesa cualquiera ( medir su longitud para poder calcular lo solicitado)?
7-Un ciclista participa en una competición con una bicicleta  cuyo rueda tiene un diámetro de 622 mm.  Se solicita: a) Expresar los milímetros en metro, b) calcular la longitud de la circunferencia de la rueda, c) ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera de la bicicleta cuando el ciclista haya corrido 2 km?

8-Si un círculo tiene un  r=2 cm. Obtener el perímetro  de la circunferencia.



Dejo algunos vídeos para repasar conceptos sobre longitud de la circunferencia (perímetro) y área de un círculo ( observa que aquí  utiliza dos ecuaciones diferentes para calcular el área)
Recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=KTzyfHvsEdc

Otro ejemplo, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=5z3h53xQVq0

Cálculo de radios, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=3mLIsSiichQ

Pasajes de unidades de longitud
https://www.youtube.com/watch?v=ArlRwcoaTOo



 Perímetros de diferentes figuras geométricas, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=OTT8SKMdBD8

Características del cuadrado y del rectángulo, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=sFY9QijXpE4

Explicación de áreas, recuparado de:

https://www.youtube.com/watch?v=142jaFsLZlQ

Otra explicación!

PERÍMETRO  


El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado
    P = 4 · a

ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.  
A= a2

PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO


PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:
P = 2· a + 2· b


ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.
A= a · b

b)Unidades de área, recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=rpMsN1aA17M


Ejercicios (Copiar o imprimir)

1.- Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de lado 4 m.
2.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.
4- De la ecuación del área de un cuadrado despeja el lado.
3.- El área de un cuadrado es 5,76 cm2 .a) ¿ Cuánto mide cada lado? b) Calcula el perímetro del cuadrado.
5- De la ecuación del área de un rectángulo despeja el lado que corresponde a la base.
6-El área de un rectángulo es de 80 m2 , calcula cuanto mide la base.
7- De la ecuación del área de un rectángulo despeja el lado que corresponda a la altura.
8- El área de un rectángulo es de 80 m2 , calcula cuanto mide la altura.
9-En la imagen se observa un ladrillo , dimensiones: largo 10 cm; alto 5 cm; profundidad 2 cm.Calcula el área de la cara que apoya en cada posición.





Área del rombo y del romboide

1) Área y perímetro del rombo aplicando el teorema de Pitágoras, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=uc0RvfWOF3o

2) Área  del romboide, del triángulo y del trapecio, recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=IzziYxj1Jgo

Práctica para revisar lo dado
1-Si el área de un cuadrado es  de 22cm2, ¿cuánto mide su lado?
2-Se desea cocinar una pizza con forma cuadrada de modo que tenga aproximadamente la misma área que una pizza circular de radio 10cm.a) calcula el área de la pizza circular, b) interpreta y calcula cuánto deben medir los lados de la pizza cuadrada.
3-Calcular el perímetro y el área de un cuadrado de lado 4 centímetros.

4-Un círculo cuyo diámetro mide 6 cm, calcula el área.

Práctica de sobre rombo, romboide, triángulo

1-Un rombo tiene D = 7 hm y d = 12 dam Cuántos m2 mide?
2-a) Expresar 3 dam en metros, b) expresar 0,12 hm en metros.
3-Halla el área de un rombo cuyas diagonales miden 3 dam y 8 metros
4-Halla el área de un rombo cuyas diagonales miden 3,5 dam y 0,12 hm
5-Halla el área de un trapecio cuyas bases miden 6 cm y 4 cm y su altura 2 cm.
6-a)Las bases de un trapecio miden 8 dm y 6 dm y su altura 32 cm ¿Cuál es su área?
b- Lo mismo a partir de la imagen


7-a)Halla el área de un trapecio cuya altura es de 0,6 m y sus bases 15 dm y 1,2 m.
b- Lo mismo a partir de la imagen.




Volumen de cuerpos geométricos 
El volumen como magnitud es entendido como el espacio que ocupa un cuerpo. La misma posee, en general, tres dimensiones: alto, ancho y largo a excepción de la esfera.

Unidades de volumen en estado sólido. En este caso el volumen es calculado por medio de unidades que son elevadas a la tercera potencia. En este caso el metro cúbico, m3, es la unidad elemental. Uno de sus múltiplos es el kilómetro cúbico,Km3, mientras que uno de sus submúltiplos es el centímetro cúbico, cm3.

El concepto de volumen se encuentra asociado al de capacidad. La capacidad se utiliza para calcular el espacio que ocupan los líquidos cuando se encuentran en un recipiente. La unidad de capacidad es el litro. El cual resulta equivalente a la unidad del volumen en estado sólido, el decímetro cúbico. 1Litro = 1 dm3

Volumen y área de un cubo


https://www.youtube.com/watch?v=l89RnBO0xFE



Volumen de un cilindro, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=MdU1V7GiOlg

Volumen de una esfera, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=5KYGSh8rGX4

Volumen de un prisma, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs




Ejercicios de volumen de: cilindro, prisma y esfera



1-¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden introducir en un acuario cuyas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm ? (Se recomienda introducir, a lo sumo, un pez mediano o pequeño cada cuatro litros de agua) 1litro = 1 dm3

2-a) De la ecuación de cilindro despejar altura.

b) Se echan 7 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,3 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?

3-¿Cuántos cilíndricos, de 47 cm de altura y 16 cm de radio, se tienen que vaciar en una piscina de 10m x 6m x 1,5 m para llenarla?

4-Se introduce una esfera de plomo, de 1 cm de radio, en un recipiente cilíndrico de 3,1 cm de altura y 1,5 cm de radio. Calcula el volumen de la esfera y del cilindro.¿ Cuantas veces el volumen de la esfera entra en el cilindro?.

5- Calcula, en litros, el volumen de un tetrabrik cuyas dimensiones son 12 cm x 7cm x 15 cm. Recodar 1litro = 1 dm3



Unidades de volumen para hacer pasajes



                                                                




Volumen del cono, recuperado de:

Volumen de la pirámide, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=VpOKrHNLcEM

Para revisar conceptos, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ&t=26s

Ejercicios sobre volumen para hacer en la casa.
1)Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
2)Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de lado y 12 cm de altura.
3)Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de lado, 14 cm de apotema y 22 cm de altura.
4)Calcula el volumen de un cono cuya altura es de 14 cm y el radio de la base es de 5 cm.

Para seguir practicando:
1-Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.
2-La Gran Pirámide de Giza es la única que perdura de las siete maravillas del mundo antiguo. Actualmente tiene una altura de 137 m y la base es un cuadrado de 230 m de lado. ¿Cuál es su volumen aproximado? Rta: 2.415.767 m3
3-¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 6,5 cm y un radio interior de 3,6 cm? Rta: 68 copas
4- a)Porcentaje con regla de tres simple, pasar a ver:
https://www.youtube.com/watch?v=LKwYjUV5Exo
b-Se vierten 2,5 cm3 de agua en un recipiente cónico cuya base tiene 1,7 cm de radio y una altura de 2,8 cm. ¿Qué porcentaje de la capacidad del recipiente falta llenar?
5-¿Cuántas copas puedo llenar con 11 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 9 cm y un radio interior de 5 cm?
6-Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.
7-Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.
8-a) De la ecuación de volumen de la pirámide despeja: a) altura , b) área de la base.
b-Sabemos que una pirámide tiene un volumen de 1400 cm3 y una altura de 12 cm. ¿a cuánto equivale el área de la base?
c-¿A cuánto equivale la altura de una pirámide si  sabemos que tiene una área de 978.6 cm2 y un volumen de 9620 cm3?  
9-Halle el volumen del cono, si su altura es la cuarta parte de 32km y su radio es la mitad de 12 km.

10-El radio mide 7m, su altura mide el doble del consecutivo del radio, halle el volumen del cono.
Unidad 3

Proporcionalidad numérica: razones y proporciones. Teorema de Thales. Trigonometría. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.Vectores: operaciones.

Razones y proporciones
(Copiar conceptos fundamentales y ejemplos para hacer una puesta en común en clase) 1) Razones,recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=pGWF7tbHx9k

2) Proporciones, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=0jUM-p1QyOE&list=PLeySRPnY35dFMDdrmFcPT6zDKXADrjiVd&index=2
3) Proporciones directas, recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=B3_-MhYEkEk&list=PLeySRPnY35dFMDdrmFcPT6zDKXADrjiVd&index=3


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